Родился в Москве, сын писателя Всеволода Иванова. Окончил филологический факультет МГУ. В 1955 г. был удостоен Ученым Советом факультета степени доктора филологических наук за кандидатскую диссертацию об отношении клинописного хеттского языка к другим индоевропейским; решение не было утверждено ВАКом, новая докторская диссертация защищена в 1978 г. На рубеже 1950-60-хх гг. один из основателей московско-тартуской школы семиотики. В 1961-89 гг. работал в Институте славяноведения АН СССР, в 1989-93 гг. директор Всесоюзной Библиотеки Иностранной Литературы, с 1989 г. также директор научно-исследовательского Института мировой культуры МГУ, а с 1992 г., кроме того, профессор Университета Калифорнии в Лос-Анджелесе. Автор более 15 книг и 1200 статей по проблемам лингвистики, литературоведения, семиотики и других смежных наук. Публиковал также стихотворные переводы с европейских и древневосточных языков, стихи, мемуары об Ахматовой, Пастернаке, Романе Якобсоне и др. Действительный член Российской Академии Наук, член Американской Академии наук и искусств, Американской Философской Ассоциации, Британской Академии и др. Лауреат Ленинской премии (1988, за книгу «Индоевропейский язык и индоевропейцы» в соавторстве с Т.В.Гамкрелидзе), Государственной премии (1991, за двухтомник «Мифы народов мира» вместе с другими авторами), премии Пастернака (2002).